น้องๆบางคนคงเคยได้สอบสมาคมคณิตศ่าสตร์กัน
อันนี้เป็นตัวอย่างโจทย์เรขาคณิตประถมของปี 2555
จากตอนที่ 1 ข้อ 5
วิธีทำนะน้อง
1. จากผลบวกของมุมภายในรูปสามเหลี่ยม = 180 องศา
พิจารณาสามเหลี่ยม ABC
จะได้ มุม A + มุม B + มุม C = 180
40 + 60 +มุม C = 180
เพราะฉะนั้น มุม C = 80
2. จากคุณสมบัติของเส้นขนาน เมื่อลากเส้นตัดผ่านเส้นคู่ขนาน จะเกิดมุมแย้งเท่ากัน
พิจารณา AD//BC โดยมี AC เป็นเหมือนเส้นที่ลากตัดผ้านเส้นคู่ขนาน
เนื่องจาก มุม BCA กับ มุม CAD เป็นมุมแย้งกัน
ดังนั้นจะได้ว่า มุม CAD = มุม BCA = 80
3. จากหลักการที่ว่า มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน
สามเหลี่ยม ADC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ซึ่งมี DA = DC และ มุม DAC = มุม DCA
ฉะนั้น มุม DCA = มุม DAC = 80
4. หามุม ADC โดยใช้หลักการ ผลบวกของมุมภายในรูปสามเหลี่ยม = 180 องศา
จะได้ ADC = 180 - 80 -80 =20 #
จากตอนที่ 1 ข้อ 13
วิธีทำนะน้อง
ข้อนี้ถ้าหากมองภาพไม่ออก ลองลากเส้น HI แบบพี่ดูนะ
เราจะแบ่ง สี่เหลี่ยม ABCD เป็น สี่เหลี่ยม AIHD กับ สี่เหลี่ยม IBCH
จะได้ สี่เหลี่ยม ABCD = สี่เหลี่ยม AIHD + สี่เหลี่ยม IBCH
สังเกตดูนะว่า สามเหลี่ยม ADH = สามเหลี่ยม AIH
และ สามเหลี่ยม HIB = สามเหลี่ยม BCH
เพราะฉะนั้น สี่เหลี่ยม ABCD = สี่เหลี่ยม AIHD + สี่เหลี่ยม IBCH
= 2*(สามเหลี่ยม AIH + สามเหลี่ยม HIB)
= 2*(ครึ่งหนึ่งของของสี่เหลี่ยม AHBE)
= สี่เหลี่ยม AHBE
ฉะนั้น พื้นที่ สี่เหลี่ยม ABCD = พื้นที่ สี่เหลี่ยม AHBE = 8*4 = 32 ตารางหน่วย #
จากตอนที่ 1 ข้อ 14
วิธีทำนะน้อง
ตรงส่วนที่เป็นสี่เหลี่ยม ถ้าสังเกตดีๆ จะได้ว่าความยาวด้านแต่ละด้าน เท่ากับ ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งเท่ากับ 14
วิธีการหาพื้นที่แรงเงาของข้อนี้ เท่ากับ พื่นที่สี่เหลี่ยม - พื้นที่วงกลมวงหนึ่ง
ฉะนั้น พื้นที่แรงเงา = (14*14) - (3.14 * 7 * 7) = 42.14 ตารางเซนติเมตร #
จากตอนที่ 1 ข้อ 25
วิธีคิดนะน้อง
ลากเส้นให้ได้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส EFGH ซึ่งจะไม่ขออธิบายว่าทำไมถึงได้ความยาวด้านละ 2 หน่วย
สำหรับพื้นที่แรเงาข้อนี้ = พื้นที่ สี่เหลี่ยมจัตุรัส EFGH - พื้นที่วงกลมวงเล็ก (ซึ่งมี r = 1 หน่วย)
ฉะนั้น พื้นที่แรเงา = (2*2) - (3.14 * 1 * 1) = 4 - 3.14 = 0.86
จากตอนที่ 2 ข้อ 5
วิธีคิดนะน้อง
1. เนื่องจาก ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
จะได้ว่า มุม BCE = มุม BAD = 60 องศา
และ มุม ADC = มุม ABC = 120 องศา
2. เนื่องจาก BE = BC ดังนั้น สามเหลี่ยม BEC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
จะได้ มุม BEC = มุม BCE = 60 องศา
และ มุม EBC = 180 -60 -60 =60 องศา
3. CD//BA
จะได้ มุม BCE = มุม EBA = 60 องศา (มุมแย้งเท่ากัน)
มุม ABD = มุม EBA - มุม EBD = 60 - 40 = 20 องศา #
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น